Archivio Tag: parabola

Mag 01

Proposte sulla parabola

Una proposta di lavoro sulla parabola. Siamo lontani dai problemi “contestualizzati” tanto cari al Ministero, in questo documento sono proposti alcuni esercizi sulla parabola, che si basano sulla sua definizione come luogo di punti.
Sono esercizi da eseguire con l’aiuto di un programma di geometria dinamica (es. GeoGebra).

Qui le soluzioni agli esercizi.

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Mag 08

Esercizi sulla parabola

Esercizi sulla parabola:

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Mag 04

Le equazioni della parabola

Abbiamo visto diverse forme per l’equazione della parabola; partendo da una parabola con centro nell’origine (con direttrice di equazione y=-d e fuoco nel punto F(0,d)), con una successiva traslazione abbiamo spostato il vertice nel punto V(h,k), ottenendo l’equazione y-k=a(x-h)^2 che abbiamo anche riscritto nella forma

y=a(x-h)^2+k

Chiameremo questa forma dell’equazione forma-vertice, perché è strettamente legata alle coordinate del vertice, oltre che al coefficiente che determina l’apertura (e quindi la distanza focale d=\frac{1}{4a}).

Quando viene scritta in questa forma è facile determinare gli elementi fondamentali di una parabola (vertice, fuoco e direttrice). Per esempio, la parabola di equazione y=3(x+2)^2-1 ha vertice nel punto V(-2,-1); per trovare il fuoco determiniamo prima la distanza focale d=\frac{1}{4a}=\frac{1}{12} e quindi troviamo il fuoco aggiungendo 1/12 all’ordinata del vertice: F(-2,-1+\frac{1}{12})=F(-2,\frac{11}{12}). La direttrice si trova dall’altra parte del fuoco rispetto al vertice, quindi la sua equazione sarà y=-1-\frac{1}{12} cioè y=-\frac{13}{12}. Leggi il resto »

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Apr 29

Appunti sulla parabola

Nella scheda si parte dalla definizione della parabola come luogo geometrico per arrivare alla sua equazione (nel caso di asse di simmetria verticale). La trattazione sfrutta le trasformazioni geometriche per ricavare l’equazione generale della parabola. Si mostra anche come ricavare il vertice di una parabola sfruttando il completamento del quadrato.

Parabola

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