Archivio Tag: geometria dinamica

Lug 15

Widget per iBooksAuthor e GeoGebra

Ho già mostrato su questo blog come sia possibile in modo relativamente semplice ottenete un widget di geometria dinamica con le librerie JSXGraph. Era possibile fare la stessa cosa anche con le figure realizzate con GeoGebra, ne avevo parlato sul forum dedicato al programma (la discussione è ora rimossa, ma la tecnica è stata ripresa e descritta dal’utente folf in questo video e dalla University of Delaware nel loro sito).

Da qualche tempo gli sviluppatori di GeoGebra hanno aggiunto un’altra possibilità alle opzioni di download di una figura GeoGebra dalla piattaforma GeoGebraTube, come si vede dalla figura qui sotto

La nuova opzione in GeoGebraTube

La possibilità è quella di scaricare una figura sotto forma di widget per iBooksAuthor. Ciò rende particolarmente semplice inserire figure di geometria dinamica realizzate con GeoGebra all’interno di un libro interattivo. Tutto ciò che si deve fare è condividere la figure su GeoGebraTube. Ad impacchettare il tutto in un widget provvederà poi la piattaforma.

L’unico problema di questa soluzione è che il widget prevede la presenza di un collegamento ad internet. In assenza di questo la figura non sarà visualizzata. Vedremo prossimamente come ovviare a questo problema, modificando il widget in questione.

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Feb 11

Inserire un widget di geometria dinamica con iBooks Author e JSXGraph

Una delle caratteristiche più interessanti di iBooks Author è quella di poter inserire nei libri frammenti di codice HTML5, che permettono di introdurre l’interattività negli ebook. Questa possibilità si realizza attraverso la scrittura di un widget che contiene al suo interno il codice HTML5/Javascript. La procedura non è semplicissima e in questo articolo descrivo come sono riuscito a realizzare un ebook con figure di geometria dinamica, sfruttando le librerie JSXGraph.

Ho utilizzato per comodità Dashcode per editare il codice html, vedremo poi come si può fare tutto anche senza usare Dashcode. Dashcode è uno dei programmi che vengono forniti con Xcode, l’ambiente di sviluppo messo a disposizione gratuitamente da Apple sul Mac AppStore. Leggi il resto »

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Gen 18

Geogebra su iPad con JSXGraph

Come annunciato, torno sull’argomento “geometria dinamica e iOS” mostrando come si possano visualizzare delle figure dinamiche, realizzate con Geogebra, sfruttando la libreria JSXGraph.
La cosa è possibile perché gli sviluppatori hanno realizzato alcuni filtri che traducono il linguaggio XML, con cui sono codificati i file di GeoGebra, in istruzioni Javascript.
I vantaggi di questa soluzione sono molteplici: la dimensione delle librerie JSXGraph è notevolmente ridotta rispetto all’applet Java necessario per far funzionare Geogebra e questo si traduce in una visualizzazione praticamente immediata.
Inoltre, e questo è il punto che mi interessa di più, le figure realizzate con GeoGebra diventano accessibili anche con iPad (e ovviamente iPod/iPhone).

Nella figura seguente si può trascinare il punto D, vincolato alla retta AB; il punto P descrive la parabola di fuoco F e direttrice AB. Si possono trascinare i punti A, B e il fuoco F; per pulire la traccia sarà necessario un doppio click.. anzi un doppio “tap” se state leggendo con un iPad. La figura è stata realizzata con Geogebra e una sola riga in Javascript.

Il filtro che permette tutto ciò ancora non “digerisce” tutti gli strumenti di Geogebra (per esempio, non è in grado di interpretare correttamente i file contenenti strumenti personalizzati), ma è comunque uno strumento estremamente utile, poiché ci risparmia la fatica di dover codificare a mano le istruzioni necessarie a realizzare figure interattive in Javascript. Nei prossimi articoli ne analizzerò pregi e limiti Leggi il resto »

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Gen 14

Geometria dinamica su iOS con JSXGraph

I dispositivi mobili nella scuola permettono di utilizzare la tecnologia in classe sostituendo in molti casi un vero e proprio laboratorio. La loro diffusione tra gli studenti ne permette un utilizzo anche a casa, oltre che consentire l’allestimento di un “laboratorio privato” in classe.
Nel caso della geometria dinamica, purtroppo, i software maggiormente utilizzati sfruttano l’ambiente Java che non è disponibile sul sistema operativo degli iPad/iPod/iPhone.
Fino ad oggi era quindi impossibile integrare all’interno di una pagina web una figura dinamica. Inoltre nessuno, a quanto pare, è per ora intenzionato a fare il porting delle applicazioni su iOS, il sistema operativo utilizzato dai dispositivi Apple.
Fortunatamente il browser di cui sono dotati queste macchine, Safari, ha un eccellente supporto al protocollo HTML5 e al linguaggio JavaScript; diventa così possibile, in linea teorica, sviluppare un’applicazione web di geometria dinamica che possa essere utilizzata su iOS. E’ quello che hanno pensato all’Università di Bayeruth, in Germania, in cui è stata sviluppato il software JSXGraph, una libreria Javascript che consente di costruire figure dinamiche.
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Mar 23

Luoghi geometrici con GeoGebra. Le concoidi

Ultima lezione in laboratorio prima delle vacanze pasquali. Dopo le ultime settimane, sicuramente stressanti per via dei pagellini di metà quadrimestre, era doverosa una lezione rilassante, così ho pensato che sarebbe stato divertente giocare un po’ con GeoGebra.

Abbiamo visto come usare lo strumento Luogo e lo abbiamo sfruttato per costruire due belle curve: la concoide della circonferenza (con la cardioide come caso particolare) e la concoide di Nicomede.

Le concoidi sono famiglie di curve che si costruiscono a partire da una curva-base (es. una retta o una circonferenza) e un numero. Per costruire la concoide generalizzata si parte da una curva e da un suo punto. Noi siamo partiti da una circonferenza e da un segmento di lunghezza k. Si disegna una retta per quel punto e si determina il secondo punto P di intersezione con la circonferenza. Da questo punto, sulla retta, si staccano due punti a distanza k da P. Ruotando la retta i due punti descrivono la concoide.

Nella figura potete vedere un’animazione relativa alla concoide della circonferenza. I due punti K e L nell’animazione descrivono la stessa curva. Se variate la distanza tra i punti G e H (che definisce il valore di k) potete vedere come varia la forma della concoide. Quando il “ricciolo” sparisce e diventa un punto sulla circonferenza di base, si ottiene la cardioide.

Una costruzione simile, a partire da una retta, ci consente di costruire la concoide di Nicomede. Da un punto esterno C ad una retta a si conduce una retta, si traccia l’intersezione con una retta assegnata e da questo punto si riportano altri due punti a distanza k (in figura sono M e L). Questi due punti, al ruotare della retta per il punto C, disegnano la concoide. Anche qui potete vedere come cambia la forma della concoide variando la lunghezza del segmento EF (corrispondente a k)

Osservate bene l’animazione: quando i punti M e L “scappano” verso l’infinito da una parte, li ritrovate sul ramo di curva opposto, segno che la concoide di Nicomede si “chiude” all’infinito; in pratica solo apparentemente è formata da due rami. Se consideriamo anche i punti all’infinito la concoide si chiude!

Ed ecco anche gli appunti con le istruzioni dettagliate per le due costruzioni (da utilizzare con Geogebra).

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Feb 17

Un triangolo equilatero costruito su rette parallele

Qualche tempo fa avevo assegnato il seguente problema:

Date tre rette parallele, dire se esiste un triangolo equilatero con i vertici sulle tre rette (un vertice su ogni retta). Studiare le varie possibilità, esplorando le diverse situazioni con Geogebra. Il problema ammette sempre soluzione? Se la soluzione esiste, costruire il triangolo equilatero.

Ne abbiamo discusso in modo approfondito nel forum della piattaforma Moodle, qui mi limito a mostrare una possibile soluzione:


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Dic 12

L'importanza della prova trascinamento nelle costruzioni con Geogebra

Ho già avuto modo di dire che nelle costruzioni geometriche state migliorando e ora quasi tutti sono riusciti a capire cosa significa realmente “costruire” un oggetto geometrico. Ci sono però ancora alcuni piccoli errori che vorrei mettere in evidenza e che sono dovuti probabilmente alla facilità con cui Geogebra ci permette di costruire oggetti.

Analizzerò due delle costruzioni proposte. La prima era abbastanza semplice, si trattava di costruire un quadrato, dato il lato. La costruzione che vi propongo è quella di Matteo, il quale ha impostato correttamente l’esercizio, ma è incappato in un errore che probabilmente non avrebbe commesso con riga e compasso tradizionali. La descrizione è nel video seguente, guardatela bene: Leggi il resto »

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Dic 02

Costruzione di un triangolo, dati i tre lati

Come costruire un triangolo una volta assegnate le lunghezze dei suoi lati. La costruzione si basa sull’uso del compasso.

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Dic 02

Triangolo equilatero

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Nov 15

Primi passi con Geogebra – Punti e rette

In questa scheda sarete introdotti all’uso del software Geogebra. Iniziamo con il disegnare punti e rette.

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