Archivio Tag: Aritmetica

Feb 05

Alcune soluzioni interessanti

E’ passato un bel po’ dall’ultimo intervento da queste parti ed è ora di rivitalizzare il blog…

Lo farò tornando su un esercizio di qualche tempo fa che prenderò come pretesto per alcune osservazioni valide in generale.

Vedo che la maggior parte di voi si trova in difficoltà quando deve spiegare cosa fa e perché lo fa. Bisogna che ci capiamo, perché la matematica non può essere ridotta ad un insieme di ricette da applicare a memoria, non si sa bene per quale motivo. Inoltre, può essere utile usare anche le parole, oltre ai simboli…

Purtroppo continuo a vedere compiti risolti in modo approssimativo e disordinato, anche se corretti da un punto di vista matematico. Ebbene, non ci si può accontentare di una soluzione stringata; se è esplicitamente richiesto la soluzione deve essere accompagnata da una descrizione esauriente dei metodi utilizzati; magari anche con schemi e disegni.

Nell’ultimo lavoro, quello sulle frazioni egiziane, c’erano alcune domande in cui si richiedeva esplicitamente una cosa del genere. Farò vedere qui un paio di soluzioni che ritengo molto valide. Leggi il resto »

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Dic 21

Le frazioni egiziane

Dopo le frazioni continue, ecco a voi le frazioni egiziane! Come ho detto oggi in classe gli antichi egizi avevano uno strano modo di scrivere le frazioni: usavano solo frazioni unitarie, cioè frazioni con il numeratore uguale a 1. Ogni altra frazione veniva scritta come somma di frazioni unitarie. Per esempio, una fazione come 2/9 veniva scritta così:

Nella scheda seguente, da leggere e compilare comodamente durante le vacanze, troverete qualche utile notizia sulle frazioni egiziane, come si ricavano e in che modo possono aiutarci nelle divisioni. Già, perché tutto questo può anche essere utile!

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Dic 14

Appunti sulle frazioni continue

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Ott 06

Un esercizio sulle potenze

Tempo fa avevo proposto di determinare la cifra delle unità di . Torno sull’argomento per ricordare come abbiamo risolto l’esercizio.

Inizialmente qualcuno (non facciamo nomi) propose di calcolare , pensando che si potesse tranquillamente scambiare la base con l’esponente. Beatrice ci ha mostrato che questo non è vero, mostrando ad esempio che le potenze e non hanno lo stesso valore, giungendo alla conclusione che certamente non possono averlo neanche e . Ho fatto notare che questa deduzione era forse affrettata e ho invitato a pensare ad un caso (non banale) in cui lo scambio tra base ed esponente non fa cambiare valore alla potenza. Di nuovo Beatrice ci ha dato la risposta, notando che effettivamente sia che hanno come valore 16.

Volendo evitare di calcolare effettivamente il valore di (ma dopo pochi passaggi ci si renderà facilmente conto del fatto che è enormemente più grande di ) ci si può limitare a fare considerazioni di divisibilità: è certamente divisibile per 3, mentre non può esserlo perché non lo è 2009. Possiamo quindi affermare, senza fare troppi conti, che i due valori sono diversi.

Detto questo, torniamo alla domanda originale: come si fa a determinare la cifra delle unità di ? Leggi il resto »

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