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Feb 05

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Alcune soluzioni interessanti

E’ passato un bel po’ dall’ultimo intervento da queste parti ed è ora di rivitalizzare il blog…

Lo farò tornando su un esercizio di qualche tempo fa che prenderò come pretesto per alcune osservazioni valide in generale.

Vedo che la maggior parte di voi si trova in difficoltà quando deve spiegare cosa fa e perché lo fa. Bisogna che ci capiamo, perché la matematica non può essere ridotta ad un insieme di ricette da applicare a memoria, non si sa bene per quale motivo. Inoltre, può essere utile usare anche le parole, oltre ai simboli…

Purtroppo continuo a vedere compiti risolti in modo approssimativo e disordinato, anche se corretti da un punto di vista matematico. Ebbene, non ci si può accontentare di una soluzione stringata; se è esplicitamente richiesto la soluzione deve essere accompagnata da una descrizione esauriente dei metodi utilizzati; magari anche con schemi e disegni.

Nell’ultimo lavoro, quello sulle frazioni egiziane, c’erano alcune domande in cui si richiedeva esplicitamente una cosa del genere. Farò vedere qui un paio di soluzioni che ritengo molto valide.

In una domanda si chiedeva:

Ordina le seguenti frazioni:

\frac{11}{13}\qquad\frac{3}{5}\qquad\frac{3}{7}\qquad\frac{8}{14}\qquad\frac{9}{16}\qquad\frac{8}{10}

Descrivi le strategie usate per completare l’esercizio

Prima di far vedere come ha risolto l’esercizio Leonardo, una considerazione: prima di questa domanda si presentavano alcuni metodi per confrontare frazioni. L’intenzione era quella di suggerire delle strategie per risolvere l’esercizio in questione, senza fare troppi calcoli. Ebbene, pochissimi hanno colto queste intenzioni, preferendo affidarsi ad un metodo sicuro: ridurre tutte le frazioni allo stesso denominatore, calcolando il minimo comun denominatore. Peccato che questo sia uguale a 7280 e che ciò renda tutta la procedura un po’ noiosa per i calcoli; inoltre, non era certo questa abilità che intendevo verificare. Alcune di queste frazioni si confrontano facilmente usando il buon senso e strategie elementari, come quelle utilizzate per l’appunto da Leonardo nella sua soluzione, che potete leggere integralmente qui e che riassumo a grandi linee: innanzitutto è facile vedere che l’unica frazione minore di \frac{1}{2} è \frac{3}{7} e quindi quest’ultima è la frazione con valore più basso. Vengono quindi esaminate le frazioni \frac{11}{13}\quad \frac{3}{5}\quad \frac{8}{10} tutte del tipo 1-\frac{2}{n} e quindi facilmente confrontabili. Per finire Leonardo usa la scomposizione in frazione egiziana di \frac{8}{14} e \frac{9}{16} per completare l’esercizio. Di nuovo, vi invito a leggere la sua soluzione perché è istruttiva (cliccate sull’immagine per ingrandirla)

La divisione delle pizze.

Anche in questo caso ho letto soluzioni banali e scontate; a volte mi chiedo se alcuni di voi tengano acceso il cervello mentre fanno gli esercizi. Questa è la domanda:

Utilizzando le frazioni egiziane spiega come è possibile dividere quattro pizze tra cinque persone. Rappresenta la tua strategia con dei disegni e una spiegazione scritta

E dire che c’è proprio scritto “utilizzando le frazioni egiziane” e quindi si presume che uno faccia ciò che viene richiesto, anche perché qualche riga prima dell’esercizio veniva mostrato un esempio analogo…

Ebbene, molti si sono limitati a dire che bastava dividere ogni pizza in cinque parti e dare così 4/5 di pizza alle 5 persone… ok, ma dove sono le frazioni egiziane? Un po’ di impegno non guasterebbe, diamine!

Per sapere come poteva essere svolto vi presento la soluzione di Giovanni, che sebbene un po’ confusa (poteva essere più chiaro in qualche passaggio) almeno ha il pregio di essere coerente con ciò che si chiedeva. Insomma, non ha sparato la prima risposta che gli è venuta in mente…

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Permalink link a questo articolo: http://www.mateblog.it/soluzioni-interessanti/

1 comment

  1. kevin

    figo

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