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Nov 01

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Discussione sul segmento

Nell’ultima lezione abbiamo iniziato a parlare di geometria. Dato che si trattava della prima lezione sull’argomento ho pensato che fosse opportuno chiarire alcuni concetti di base, e prima di iniziare a fare qualunque cosa ho chiesto di dare una definizione di segmento. Ecco alcune delle risposte:

Un segmento è una parte di retta compresa tra due punti

un segmento è una linea dritta

un segmento è un pezzo di retta dritto

Dopo essermi interrogato su come potesse essere fatto un pezzo di retta storto, ho voluto verificare che fosse chiaro il concetto di “retta”, o che fosse specificato meglio cosa significa “dritto”. Non avendo ricevuto risposte soddisfacenti, ho proposto la mia definizione di segmento:

un segmento è la linea più breve che congiunge due punti

Questa definizione è stata accettata da tutti, con l’eccezione di Camilla (alla quale vorrei chiedere il perché del suo scetticismo). Dopo averle chiesto di soprassedere per un po’ e confortato dal successo della mia definizione ho proseguito ponendo una domanda sui triangoli: quanto vale la somma degli angoli interni di un triangolo? Con sorpresa ho ascoltato un coro di risposte: “centottanta gradi!!!”. Qui anche Camilla non ha avuto dubbi: il segmento non sarà la linea più breve ma è universalmente noto che la somma degli angoli in un triangolo è 180°

A quel punto non ho potuto fare a meno di far notare che l’aver accettato la mia definizione fa a cazzotti con la proprietà degli angoli di un triangolo. Infatti, accettato che il triangolo è un poligono con tre segmenti, ho esibito un triangolo con due angoli retti. Per disegnarlo possiamo metterci all’equatore e percorrere un bel tratto verso Est (stiamo disegnando il primo lato del triangolo e si tratta di un segmento secondo la definizione data); quindi ci dirigiamo verso Nord, formando un angolo retto. Una volta arrivati al polo torniamo al nostro punto di partenza, dove incontreremo il primo lato formando un nuovo angolo di 90°:

triangolo sulla sfera

Il triangolo così disegnato ha già due angoli retti; il terzo angolo, quello che ha vertice sul Polo Nord, può avere un’ampiezza a piacere, che dipende dalla scelta dei punti sull’equatore.

Sorpresa e meraviglia. All’inizio, perché dopo un po’  lo sconcerto ha fatto sì che, per salvare una dubbia proprietà dei triangoli, la classe si è dimostrata abbastanza propensa a rifiutare la mia tranquilla definizione di segmento (immagino con grande soddisfazione di Camilla!). Siamo tornati quindi alla domanda iniziale: cos’è un segmento? Se non è la linea più breve tra due punti, cos’è?

Ci siamo di nuovo arenati su definizioni come “un insieme di punti dritti”. Qualcuno, mi pare Giorgia, ha proposto questa: una linea tra due punti non curva, salvo poi affermare che una linea curva è una linea “non retta”.

Ancora:

Una successione di punti che non cambia direzione

una linea dritta che non forma angoli

Insomma, pare che spiegare bene la differenza tra “dritto” e “storto” sia una vera difficoltà ed è singolare che una definizione innocua come quella che avevo proposto sia stata sacrificata sull’altare della somma degli angoli interni di un triangolo. Che la geometria sia un atto di fede?

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Permalink link a questo articolo: http://www.mateblog.it/discussione-sul-segmento/

2 comments

  1. simona

    prof nella discussione c’è scritto “il triangolo è un poligono con tre segmenti” poi però guardando il disegno non mi pare che i lati siano 3 segmenti visto che i segmenti non sono curvi

  2. Michele Passante

    A parte che avrei dovuto scrivere “poligono con 3 lati”, e poi dire che i lati sono segmenti…. comunque tutto dipende da cosa si intende per “segmento”. Sulla Terra un tratto di “equatore” è un segmento, perché è la linea più breve per andare da un punto all’altro dell’equatore (se accettiamo che un segmento AB sia il percorso più breve per andare da A a B). Se invece vuoi dire che il segmento deve essere “dritto” allora qualcuno dovrebbe spiegarmi bene cosa significa “dritto”. Ma non ho ancora sentito una definizione soddisfacente 🙂

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