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Ott 02

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Dal punteggio al voto. Quando l’equazione di una retta ci dà una mano

Qualche giorno fa mi è capitato di parlare in una classe delle cervellotiche tecniche, adottate da noi insegnanti, per calcolare il voto di un compito. La situazione è questa: una collega ha preparato un test assegnando un punteggio ad ogni domanda. Il massimo punteggio totalizzabile è 86, il minimo è 0. Ovviamente dovrà trasformare questo punteggio in un voto; per rendere le cose ancora più complicate decide che il voto minimo per questo test sarà 2 e il voto massimo 8.
Il problema è di stabilire una “regola” che permetta di calcolare il voto a partire dal punteggio. Non per essere cattivi, ma mi è capitato diverse volte di vedere risolto il problema con una semplice proporzione, e anche in classe alcuni hanno proposto la stessa cosa.
In pratica si ragiona così: se il voto massimo è V=8 e corrisponde ad un punteggio P=86, si può impostare la proporzione

\displaystyle \frac{P}{86}=\frac{V}{8}

da cui si ricava la formula

\displaystyle V=\frac{8}{86}P

Ho fatto però notare che questa semplice proporzione funziona se si ottiene il punteggio massimo (se P=86 riporta correttamente V=8) ma fallisce nel caso del punteggio minimo, infatti a fronte di un punteggio nullo si ottiene un voto nullo.
Qualcosa non va, a svantaggio dello studente, e quindi è il caso di rimediare…

Ho proposto di riportare i dati su un piano cartesiano, riportando sull’asse orizzontale i punteggi (P) e su quello verticale i voti (V). A questo punto le corrispondenze P=0,V=2 e P=86,V=8 diventano dei punti sul piano P-V, di coordinate (0,2) e (86,2); ho chiesto ai ragazzi di disegnare la retta e di trovarne l’equazione… ovviamente solo guardando il grafico. Non vogliamo morire con le formule!

Per questa retta l’intercetta ha valore V=2 (è il punto in cui la retta incontra l’asse delle ordinate). Per calcolare la pendenza della retta abbiamo bisogno di determinare gli incrementi orizzontale e verticale di due punti della retta; prendendo in considerazione i due punti tracciati sul grafico, otteniamo \Delta P=86 e \Delta V=6. Quindi l’equazione della retta, che ci permette di stabilire la corrispondenza corretta tra punteggio e voto, è

V=\dfrac{6}{86}P+2

Nel grafico seguente mettiamo a confronto le due soluzioni, da cui emerge chiaramente il vantaggio per gli studenti di saper trovare l’equazione di una retta!

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