Archivio Categoria: Guide

Set 30

Usare GeoGebra per risolvere un problema di cinematica

E’ possibile usare GeoGebra per rappresentare i dati di un moto uniforme su un grafico velocità /tempo, e da questo ricavare informazioni su varie caratteristiche del moto.

Questa è una breve presentazione utilizzabile in classe per guidare gli studenti all’utilizzo di GeoGebra in fisica.

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Feb 11

Inserire un widget di geometria dinamica con iBooks Author e JSXGraph

Una delle caratteristiche più interessanti di iBooks Author è quella di poter inserire nei libri frammenti di codice HTML5, che permettono di introdurre l’interattività negli ebook. Questa possibilità si realizza attraverso la scrittura di un widget che contiene al suo interno il codice HTML5/Javascript. La procedura non è semplicissima e in questo articolo descrivo come sono riuscito a realizzare un ebook con figure di geometria dinamica, sfruttando le librerie JSXGraph.

Ho utilizzato per comodità Dashcode per editare il codice html, vedremo poi come si può fare tutto anche senza usare Dashcode. Dashcode è uno dei programmi che vengono forniti con Xcode, l’ambiente di sviluppo messo a disposizione gratuitamente da Apple sul Mac AppStore. Leggi il resto »

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Gen 25

iBooks Author su Snow Leopard

Da qualche giorno Apple ha rilasciato iBooks Author, la nuova applicazione per la creazione di ebook interattivi, particolarmente indicati per scopi didattici. Le potenzialità dell’applicazione sono notevoli, ma ci sono diversi problemi, soprattutto per chi, come me, deve lavorare con formule matematiche: attualmente non c’è alcun supporto per il formato MathML (se non nei limiti che illustrerò in post successivi), né per il LaTeX. Si aprono invece diverse possibilità per integrare figure dinamiche (realizzate ad esempio con GeoGebra) all’interno degli ebook. Ma di questo parleremo più in là (sono ancora in fase di sperimentazione…).

Per motivi a me sconosciuti, Apple ha deciso di limitare la possibilità di installazione ai soli possessori di Lion, tagliando fuori gli utenti che lavorano su Snow Leopard. Ebbene, non c’è alcun motivo tecnico alla base di questa decisione, tant’è che è in realtà possibile usare iBooks Author anche sotto Snow Leopard, con qualche acrobazia da terminale. Ho sperimentato questa possibilità sul mio MacBook (sul quale non può girare Lion) e funziona alla perfezione.

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Mag 04

Le equazioni della parabola

Abbiamo visto diverse forme per l’equazione della parabola; partendo da una parabola con centro nell’origine (con direttrice di equazione y=-d e fuoco nel punto F(0,d)), con una successiva traslazione abbiamo spostato il vertice nel punto V(h,k), ottenendo l’equazione y-k=a(x-h)^2 che abbiamo anche riscritto nella forma

y=a(x-h)^2+k

Chiameremo questa forma dell’equazione forma-vertice, perché è strettamente legata alle coordinate del vertice, oltre che al coefficiente che determina l’apertura (e quindi la distanza focale d=\frac{1}{4a}).

Quando viene scritta in questa forma è facile determinare gli elementi fondamentali di una parabola (vertice, fuoco e direttrice). Per esempio, la parabola di equazione y=3(x+2)^2-1 ha vertice nel punto V(-2,-1); per trovare il fuoco determiniamo prima la distanza focale d=\frac{1}{4a}=\frac{1}{12} e quindi troviamo il fuoco aggiungendo 1/12 all’ordinata del vertice: F(-2,-1+\frac{1}{12})=F(-2,\frac{11}{12}). La direttrice si trova dall’altra parte del fuoco rispetto al vertice, quindi la sua equazione sarà y=-1-\frac{1}{12} cioè y=-\frac{13}{12}. Leggi il resto »

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Feb 20

Circonferenza nel piano cartesiano

Come ricavare l’equazione di una circonferenza nel piano cartesiano. Si inizia con una circonferenza con centro nell’origine, poi mediante le traslazioni si generalizza al caso di un centro qualunque. Equazione canonica e formule per determinare centro e raggio.

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Ott 12

Costruire il grafico della funzione sin(x)

Una costruzione da realizzare con GeoGebra

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Apr 19

Divisione tra polinomi

Questa mattina abbiamo visto come sfruttare l’interpretazione geometrica della moltiplicazione tra polinomi per ricavare un procedimento che consenta di calcolare quoziente e resto in una divisione. Nel video seguente vediamo come si fa:

Dopo la lezione Beatrice e Giorgia hanno provato a cimentarsi nella divisione. Ho salvato il lavoro che hanno svolto alla lavagna interattiva. Leggi il resto »

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Mar 23

Luoghi geometrici con GeoGebra. Le concoidi

Ultima lezione in laboratorio prima delle vacanze pasquali. Dopo le ultime settimane, sicuramente stressanti per via dei pagellini di metà quadrimestre, era doverosa una lezione rilassante, così ho pensato che sarebbe stato divertente giocare un po’ con GeoGebra.

Abbiamo visto come usare lo strumento Luogo e lo abbiamo sfruttato per costruire due belle curve: la concoide della circonferenza (con la cardioide come caso particolare) e la concoide di Nicomede.

Le concoidi sono famiglie di curve che si costruiscono a partire da una curva-base (es. una retta o una circonferenza) e un numero. Per costruire la concoide generalizzata si parte da una curva e da un suo punto. Noi siamo partiti da una circonferenza e da un segmento di lunghezza k. Si disegna una retta per quel punto e si determina il secondo punto P di intersezione con la circonferenza. Da questo punto, sulla retta, si staccano due punti a distanza k da P. Ruotando la retta i due punti descrivono la concoide.

Nella figura potete vedere un’animazione relativa alla concoide della circonferenza. I due punti K e L nell’animazione descrivono la stessa curva. Se variate la distanza tra i punti G e H (che definisce il valore di k) potete vedere come varia la forma della concoide. Quando il “ricciolo” sparisce e diventa un punto sulla circonferenza di base, si ottiene la cardioide.

Una costruzione simile, a partire da una retta, ci consente di costruire la concoide di Nicomede. Da un punto esterno C ad una retta a si conduce una retta, si traccia l’intersezione con una retta assegnata e da questo punto si riportano altri due punti a distanza k (in figura sono M e L). Questi due punti, al ruotare della retta per il punto C, disegnano la concoide. Anche qui potete vedere come cambia la forma della concoide variando la lunghezza del segmento EF (corrispondente a k)

Osservate bene l’animazione: quando i punti M e L “scappano” verso l’infinito da una parte, li ritrovate sul ramo di curva opposto, segno che la concoide di Nicomede si “chiude” all’infinito; in pratica solo apparentemente è formata da due rami. Se consideriamo anche i punti all’infinito la concoide si chiude!

Ed ecco anche gli appunti con le istruzioni dettagliate per le due costruzioni (da utilizzare con Geogebra).

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Mar 20

Evoluzione di alcuni sistemi dinamici

Nelle ultime lezioni in laboratorio abbiamo affrontato lo studio dell’evoluzione di alcuni sistemi (popolazioni, concentrazioni di un farmaco nel sangue ecc.). Questi sono gli appunti che riassumono alcune delle cose dette in classe.

(Attività tratta dal documento MATEMATICA 2003, dell’U.M.I)

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Mar 15

Disegnare il fiocco di neve

Come disegnare il fiocco di neve usando semplici istruzioni. Si introduce il sistema di Lindenmayer (L-System)

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