Archivio Categoria: Geometria

Mar 12

Il perimetro di un fiocco di neve (seconda parte)

Continuiamo l’esame del fiocco di neve (che in realtà si chiama curva di Koch, dal nome del matematico che l’ha studiata), ricordando in che modo lo abbiamo ottenuto: si parte da un triangolo equilatero di lato unitario e si divide ogni lato in tre parti, costruendo sulla parte centrale un altro triangolo equilatero. Nella figura seguente è mostrato il procedimento su un singolo lato.



Ogni lato viene sostituito da quattro segmenti di lunghezza pari a {\frac{1}{3}}, quindi il perimetro della figura {P_{1}} è uguale a {\frac{4}{3}\cdot 4=4}. La lunghezza di ogni lato è stata moltiplicata per {\frac{4}{3}} e questo vale anche per il perimetro della figura {P_{1}}. Leggi il resto »

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Feb 27

Il perimetro di un fiocco di neve (prima parte)

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Feb 17

Un triangolo equilatero costruito su rette parallele

Qualche tempo fa avevo assegnato il seguente problema:

Date tre rette parallele, dire se esiste un triangolo equilatero con i vertici sulle tre rette (un vertice su ogni retta). Studiare le varie possibilità, esplorando le diverse situazioni con Geogebra. Il problema ammette sempre soluzione? Se la soluzione esiste, costruire il triangolo equilatero.

Ne abbiamo discusso in modo approfondito nel forum della piattaforma Moodle, qui mi limito a mostrare una possibile soluzione:


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Gen 15

Indicazioni per la risoluzione dei problemi

Alcune indicazioni per la risoluzione dei problemi che vi ho dato da fare. Il primo non presenta difficoltà particolari e quindi ve lo lascio risolvere da soli. Il secondo è più difficile, in particolare credo che siano utili delle indicazioni per l’ultimo punto, in cui vi si chiede di dimostrare che i punti A, O e M sono allineati.

Partiamo dalla figura, che trovate qui sotto e che ho realizzato con GeoGebra: (qui potete scaricare il file).

La prima richiesta è di dimostrare l’uguaglianza dei triangoli EBS e TCF: direi che è facile e non vi dirò nulla. Successivamente si chiede di dimostrare che OS=OT. Se avete difficoltà con questo punto potete chiedere qui, ma una volta dimostrato il primo punto non dovrebbe essere troppo impegnativo (il fatto di sapere che ES=FT comunque aiuta…). Dicevamo l’ultimo punto: come dimostrare che tre punti sono allineati? Vi sono diverse tecniche. Una è quella di far vedere che l’angolo AOM è piatto. Per far questo basta mostrare che la parte di destra è formata dagli stessi angoli della parte sinistra: visto che la somma di tutti questi angoli è 360° le singole parti dovranno essere di 180°. In basso mostro un particolare che dovrebbe aiutare

Un’altra possibilità è quella di sfruttare le proprietà dei triangoli isosceli. Noi abbiamo visto in classe che in un triangolo isoscele la bisettrice, la mediana e l’altezza (rispetto alla base del triangolo) coincidono. A questo punto basterebbe far vedere che O si trova sulla…. ditemi voi 🙂

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Dic 12

L'importanza della prova trascinamento nelle costruzioni con Geogebra

Ho già avuto modo di dire che nelle costruzioni geometriche state migliorando e ora quasi tutti sono riusciti a capire cosa significa realmente “costruire” un oggetto geometrico. Ci sono però ancora alcuni piccoli errori che vorrei mettere in evidenza e che sono dovuti probabilmente alla facilità con cui Geogebra ci permette di costruire oggetti.

Analizzerò due delle costruzioni proposte. La prima era abbastanza semplice, si trattava di costruire un quadrato, dato il lato. La costruzione che vi propongo è quella di Matteo, il quale ha impostato correttamente l’esercizio, ma è incappato in un errore che probabilmente non avrebbe commesso con riga e compasso tradizionali. La descrizione è nel video seguente, guardatela bene: Leggi il resto »

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Dic 03

Altre costruzioni di base

Vi propongo altri quattro esercizi da realizzare con Geogebra. I primi tre sono abbastanza semplici, il quarto è un po’ più impegnativo.

Esercizio 1:

Dati due segmenti a e b, costruire un triangolo isoscele che abbia la base uguale ad a e i lati obliqui uguali a b. Strumenti consentiti: punto, compasso, segmento, poligono

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Dic 02

Costruzione di un triangolo, dati i tre lati

Come costruire un triangolo una volta assegnate le lunghezze dei suoi lati. La costruzione si basa sull’uso del compasso.

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Dic 02

Triangolo equilatero

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Dic 01

Costruzione di un triangolo isoscele

Mostro le soluzioni degli esercizi che avevo proposto per oggi. Il primo richiedeva di costruire un triangolo isoscele; la costruzione è estremamente semplice e serviva solo per iniziare a familiarizzare con gli strumenti per le circonferenze.

In questo video potete vedere la costruzione:

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Nov 26

Circonferenze con Geogebra

Secondo appuntamento con Geogebra: gli strumenti per costruire circonferenze

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