Archivio Categoria: Geometria

Mag 01

Proposte sulla parabola

Una proposta di lavoro sulla parabola. Siamo lontani dai problemi “contestualizzati” tanto cari al Ministero, in questo documento sono proposti alcuni esercizi sulla parabola, che si basano sulla sua definizione come luogo di punti.
Sono esercizi da eseguire con l’aiuto di un programma di geometria dinamica (es. GeoGebra).

Qui le soluzioni agli esercizi.

{lang: 'it'}

Permalink link a questo articolo: http://www.mateblog.it/proposte-sulla-parabola/

Gen 23

GeoGebra 4.0 esporta in HTML5

In un commento ad un mio precedente post, e in un messaggio su Twitter, mi viene segnalata un’interessante caratteristica della versione 4.0 di GeoGebra: la possibilità di esportare la figura utilizzando Javascript e HTML5. Sfruttando questa opzione è possibile generare una pagina web contenenti figure dinamiche realizzate con GeoGebra, senza usare un applet Java. In tal modo le pagine sono accessibili anche con un iPad. Questa figura è stata realizzata con GeoGebra 4.0 utilizzando l’esportazione in HTML5, dovrebbe potersi vedere in un qualunque browser moderno che abbia una piena compatibilità con HTML5 (Safari, Chrome, Firefox)

{lang: 'it'}

Permalink link a questo articolo: http://www.mateblog.it/geogebra-4-0-esporta-in-html5/

Gen 14

Geometria dinamica su iOS con JSXGraph

I dispositivi mobili nella scuola permettono di utilizzare la tecnologia in classe sostituendo in molti casi un vero e proprio laboratorio. La loro diffusione tra gli studenti ne permette un utilizzo anche a casa, oltre che consentire l’allestimento di un “laboratorio privato” in classe.
Nel caso della geometria dinamica, purtroppo, i software maggiormente utilizzati sfruttano l’ambiente Java che non è disponibile sul sistema operativo degli iPad/iPod/iPhone.
Fino ad oggi era quindi impossibile integrare all’interno di una pagina web una figura dinamica. Inoltre nessuno, a quanto pare, è per ora intenzionato a fare il porting delle applicazioni su iOS, il sistema operativo utilizzato dai dispositivi Apple.
Fortunatamente il browser di cui sono dotati queste macchine, Safari, ha un eccellente supporto al protocollo HTML5 e al linguaggio JavaScript; diventa così possibile, in linea teorica, sviluppare un’applicazione web di geometria dinamica che possa essere utilizzata su iOS. E’ quello che hanno pensato all’Università di Bayeruth, in Germania, in cui è stata sviluppato il software JSXGraph, una libreria Javascript che consente di costruire figure dinamiche.
Leggi il resto »

{lang: 'it'}

Permalink link a questo articolo: http://www.mateblog.it/geometria-dinamica-su-ios-con-jsxgraph/

Gen 03

Sketch, programma per disegnare solidi

Sketch è un piccolo programma che permette di realizzare disegni nello spazio tridimensionale. La scena 3D viene descritta da un semplice linguaggio di programmazione, che converte le istruzioni in linguaggio PSTrick o Tikz.
Con un compilatore LaTex è poi possibile convertire il tutto in un’immagine vettoriale di qualità.

L’ho utilizzato per disegnare il dodecaedro rombico, già realizzato con Geogebra, partendo dalle coordinate dei vertici e dalla definizione delle facce.

Leggi il resto »

{lang: 'it'}

Permalink link a questo articolo: http://www.mateblog.it/sketch-programma-per-disegnare-solidi/

Dic 29

Il dodecaedro rombico con GeoGebra (e Mathematica)

Come è noto GeoGebra è un programma di geometria dinamica che lavora in due dimensioni. E’ in fase di sviluppo una versione 3D, ma con un po’ di lavoro e un po’ di teoria è possibile realizzare disegni di figure tridimensionali anche con la versione classica. In questo post vedremo come combinare le informazioni fornite dal programma Mathematica (o anche semplicemente con il motore di ricerca WolframAlpha), un po’ di nozioni di geometria dello spazio e le funzioni di Geogebra per costruire un dodecaedro rombico. Leggi il resto »

{lang: 'it'}

Permalink link a questo articolo: http://www.mateblog.it/il-dodecaedro-rombico-con-geogebra-e-mathematica/

Ott 12

Costruire il grafico della funzione sin(x)

Una costruzione da realizzare con GeoGebra

{lang: 'it'}

Permalink link a questo articolo: http://www.mateblog.it/costruire-il-grafico-della-funzione-sinx/

Ott 02

Dal punteggio al voto. Quando l’equazione di una retta ci dà una mano

Qualche giorno fa mi è capitato di parlare in una classe delle cervellotiche tecniche, adottate da noi insegnanti, per calcolare il voto di un compito. La situazione è questa: una collega ha preparato un test assegnando un punteggio ad ogni domanda. Il massimo punteggio totalizzabile è 86, il minimo è 0. Ovviamente dovrà trasformare questo punteggio in un voto; per rendere le cose ancora più complicate decide che il voto minimo per questo test sarà 2 e il voto massimo 8.
Il problema è di stabilire una “regola” che permetta di calcolare il voto a partire dal punteggio. Non per essere cattivi, ma mi è capitato diverse volte di vedere risolto il problema con una semplice proporzione, e anche in classe alcuni hanno proposto la stessa cosa.
In pratica si ragiona così: se il voto massimo è V=8 e corrisponde ad un punteggio P=86, si può impostare la proporzione

\displaystyle \frac{P}{86}=\frac{V}{8}

da cui si ricava la formula

\displaystyle V=\frac{8}{86}P

Ho fatto però notare che questa semplice proporzione funziona se si ottiene il punteggio massimo (se P=86 riporta correttamente V=8) ma fallisce nel caso del punteggio minimo, infatti a fronte di un punteggio nullo si ottiene un voto nullo.
Qualcosa non va, a svantaggio dello studente, e quindi è il caso di rimediare…

Leggi il resto »

{lang: 'it'}

Permalink link a questo articolo: http://www.mateblog.it/dal-punteggio-al-voto-quando-lequazione-di-una-retta-ci-da-una-mano/

Mar 23

Luoghi geometrici con GeoGebra. Le concoidi

Ultima lezione in laboratorio prima delle vacanze pasquali. Dopo le ultime settimane, sicuramente stressanti per via dei pagellini di metà quadrimestre, era doverosa una lezione rilassante, così ho pensato che sarebbe stato divertente giocare un po’ con GeoGebra.

Abbiamo visto come usare lo strumento Luogo e lo abbiamo sfruttato per costruire due belle curve: la concoide della circonferenza (con la cardioide come caso particolare) e la concoide di Nicomede.

Le concoidi sono famiglie di curve che si costruiscono a partire da una curva-base (es. una retta o una circonferenza) e un numero. Per costruire la concoide generalizzata si parte da una curva e da un suo punto. Noi siamo partiti da una circonferenza e da un segmento di lunghezza k. Si disegna una retta per quel punto e si determina il secondo punto P di intersezione con la circonferenza. Da questo punto, sulla retta, si staccano due punti a distanza k da P. Ruotando la retta i due punti descrivono la concoide.

Nella figura potete vedere un’animazione relativa alla concoide della circonferenza. I due punti K e L nell’animazione descrivono la stessa curva. Se variate la distanza tra i punti G e H (che definisce il valore di k) potete vedere come varia la forma della concoide. Quando il “ricciolo” sparisce e diventa un punto sulla circonferenza di base, si ottiene la cardioide.

Una costruzione simile, a partire da una retta, ci consente di costruire la concoide di Nicomede. Da un punto esterno C ad una retta a si conduce una retta, si traccia l’intersezione con una retta assegnata e da questo punto si riportano altri due punti a distanza k (in figura sono M e L). Questi due punti, al ruotare della retta per il punto C, disegnano la concoide. Anche qui potete vedere come cambia la forma della concoide variando la lunghezza del segmento EF (corrispondente a k)

Osservate bene l’animazione: quando i punti M e L “scappano” verso l’infinito da una parte, li ritrovate sul ramo di curva opposto, segno che la concoide di Nicomede si “chiude” all’infinito; in pratica solo apparentemente è formata da due rami. Se consideriamo anche i punti all’infinito la concoide si chiude!

Ed ecco anche gli appunti con le istruzioni dettagliate per le due costruzioni (da utilizzare con Geogebra).

{lang: 'it'}

Permalink link a questo articolo: http://www.mateblog.it/luoghi-geometrici-con-geogebra-le-concoidi/

Mar 15

Disegnare il fiocco di neve

Come disegnare il fiocco di neve usando semplici istruzioni. Si introduce il sistema di Lindenmayer (L-System)

{lang: 'it'}

Permalink link a questo articolo: http://www.mateblog.it/disegnare-il-fiocco-di-neve/

Mar 14

Quante persone c’erano a Piazza del Popolo?

Ieri a Piazza del Popolo si è svolta la manifestazione dei partiti del centrosinistra. La piazza era gremita ed effettivamente era molto difficile entrare, c’era molta gente.
Quanta? Ad ascoltare gli organizzatori addirittura 200.000. Ma si sa, la propaganda di partito deve fare il suo dovere, solo se che a spararle così grosse si rischia di perdere di credibilità. In attesa di ascoltare la probabili sparate della destra, per la manifestazione di sabato prossimo del Pdl, vi propongo un utile esercizio: contare quante persone potevano essere presenti ieri a Piazza del Popolo.

Cosa vi serve? Basta andare a vedere una mappa su GoogleMaps (per facilitare la cosa, questo è il link alla mappa di Piazza del Popolo), controllare l’unità di misura in basso a destra nella mappa e calcolate l’area. Tenete presente che erano occupate anche le aree laterali (in rosso nella figura)e che il palco occupava l’area tratteggiata in nero.

Cercate di vedere la piazza come unione di figure note (rettangoli, quadrati, semicerchi), se serve riguardate qualche formula di geometria per il calcolo dell’area.

Fatto questo, ipotizzate quante persone possono essere contenute in un metro quadrato e stimate il numero delle persone totali.

Per finire, dite se è verosimile la cifra dichiarata dagli organizzatori. Aspetto qui (preferibilmente sul blog) le vostre risposte e prepariamoci a ripetere l’esercizio domenica prossima. Altro schieramento, altra manifestazione, stessi numeri in libertà…

{lang: 'it'}

Permalink link a questo articolo: http://www.mateblog.it/quante-persone-cerano-a-piazza-del-popolo/

Post precedenti «