Archivio Categoria: Geometria analitica

Mag 08

Esercizi sulla parabola

Esercizi sulla parabola:

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Mag 04

Le equazioni della parabola

Abbiamo visto diverse forme per l’equazione della parabola; partendo da una parabola con centro nell’origine (con direttrice di equazione y=-d e fuoco nel punto F(0,d)), con una successiva traslazione abbiamo spostato il vertice nel punto V(h,k), ottenendo l’equazione y-k=a(x-h)^2 che abbiamo anche riscritto nella forma

y=a(x-h)^2+k

Chiameremo questa forma dell’equazione forma-vertice, perché è strettamente legata alle coordinate del vertice, oltre che al coefficiente che determina l’apertura (e quindi la distanza focale d=\frac{1}{4a}).

Quando viene scritta in questa forma è facile determinare gli elementi fondamentali di una parabola (vertice, fuoco e direttrice). Per esempio, la parabola di equazione y=3(x+2)^2-1 ha vertice nel punto V(-2,-1); per trovare il fuoco determiniamo prima la distanza focale d=\frac{1}{4a}=\frac{1}{12} e quindi troviamo il fuoco aggiungendo 1/12 all’ordinata del vertice: F(-2,-1+\frac{1}{12})=F(-2,\frac{11}{12}). La direttrice si trova dall’altra parte del fuoco rispetto al vertice, quindi la sua equazione sarà y=-1-\frac{1}{12} cioè y=-\frac{13}{12}. Leggi il resto »

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Apr 29

Appunti sulla parabola

Nella scheda si parte dalla definizione della parabola come luogo geometrico per arrivare alla sua equazione (nel caso di asse di simmetria verticale). La trattazione sfrutta le trasformazioni geometriche per ricavare l’equazione generale della parabola. Si mostra anche come ricavare il vertice di una parabola sfruttando il completamento del quadrato.

Parabola

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Feb 22

Traslazioni e simmetrie nel piano cartesiano

Equazioni di una traslazione e delle simmetrie rispetto agli assi. Nel video si mostra come ricavare l’equazione di una retta trasformata mediante una trasformazione geometrica. Qui la versione in alta risoluzione, da utilizzare su una LIM.

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Feb 20

Circonferenza nel piano cartesiano

Come ricavare l’equazione di una circonferenza nel piano cartesiano. Si inizia con una circonferenza con centro nell’origine, poi mediante le traslazioni si generalizza al caso di un centro qualunque. Equazione canonica e formule per determinare centro e raggio.

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Feb 20

Circonferenza per tre punti

Un piccolo widget realizzato con WolframAlpha, per calcolare l’equazione della circonferenza per tre punti

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Feb 09

Rette e circonferenze nel piano cartesiano

In questo video (muto) si mostra come trovare le coordinate dei punti di intersezione tra una retta e una circonferenza, date le equazioni. Qui la versione in alta risoluzione, da utilizzare su una LIM. Affinché il video funzioni è necessario aspettare il caricamento completo, dopodiché potrà essere avviato e visto cliccando con il mouse.

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Feb 02

Esercizi svolti sulle trasformazioni geometriche

Alcuni esercizi svolti sulle trasformazioni.

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Gen 19

Scheda di lavoro sugli uragani

Si studiano le caratteristiche deli uragani, a partire dalla classificazione Saffir-Simpson, basata sulla velocità del vento. Un’esercitazione per muovere i primi passi in geometria analitica (coordinate, distanza tra punti, equazione della retta).
Elaborato da un articolo apparso sulla rivista Student Exploration in Mathematics (settembre 2010).

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