Archivio Categoria: Matematica

Mag 01

Proposte sulla parabola

Una proposta di lavoro sulla parabola. Siamo lontani dai problemi “contestualizzati” tanto cari al Ministero, in questo documento sono proposti alcuni esercizi sulla parabola, che si basano sulla sua definizione come luogo di punti.
Sono esercizi da eseguire con l’aiuto di un programma di geometria dinamica (es. GeoGebra).

Qui le soluzioni agli esercizi.

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Giu 19

Soluzione (parziale) seconda prova liceo scientifico di ordinamento

Soluzione della seconda prova; manca il primo problema perché nella commissione in cui lavoro nessuno lo ha risolto….

Soluzione seconda prova

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Feb 13

Risoluzione di un triangolo rettangolo

Il filmato mostra le relazioni tra angoli e lati in un triangolo rettangolo. Per una versione a risoluzione maggiore clicca qui

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Nov 07

Angoli sulla circonferenza goniometrica

Questa figura, realizzata con GeoGebra, consente di individuare sulla circonferenza goniometrica i multipli degli angoli di base (\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{6}).

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Set 04

Gli Elementi di Euclide a colori

Girando per la rete, sul blog di Laura Kinnel, che cita un tweet di Jennifer Ouellette, ho trovato questa bellissima edizione degli Elementi di Euclide, redatta da Oliver Byrne nel 1847. Le figure sono realizzate utilizzando i colori al posto delle lettere. Il libro è stato digitalizzato dall’università di Toronto e si può scaricare in formato ePub, PDF o Kindle.

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Lug 27

Grafico della funzione sin(x)

Un esempio di utilizzo delle librerie JSXGraph: la costruzione del grafico della funzione sin(x). Il punto P può essere spostato lungo la circonferenza goniometrica; il punto S ha come ascissa il valore dell’angolo α  e come ordinata la stessa ordinata di P. Al variare di x S descrive il grafico della funzione sin(x).

Per vedere il codice clicca sul tab JavaScript.

 

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Mag 11

Risoluzione di sistemi lineari con il metodo di Gauss

In questi appunti viene spiegato il metodo di Gauss per la risoluzione di sistemi lineari.

 

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Mag 08

Esercizi sulla parabola

Esercizi sulla parabola:

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Mag 04

Le equazioni della parabola

Abbiamo visto diverse forme per l’equazione della parabola; partendo da una parabola con centro nell’origine (con direttrice di equazione y=-d e fuoco nel punto F(0,d)), con una successiva traslazione abbiamo spostato il vertice nel punto V(h,k), ottenendo l’equazione y-k=a(x-h)^2 che abbiamo anche riscritto nella forma

y=a(x-h)^2+k

Chiameremo questa forma dell’equazione forma-vertice, perché è strettamente legata alle coordinate del vertice, oltre che al coefficiente che determina l’apertura (e quindi la distanza focale d=\frac{1}{4a}).

Quando viene scritta in questa forma è facile determinare gli elementi fondamentali di una parabola (vertice, fuoco e direttrice). Per esempio, la parabola di equazione y=3(x+2)^2-1 ha vertice nel punto V(-2,-1); per trovare il fuoco determiniamo prima la distanza focale d=\frac{1}{4a}=\frac{1}{12} e quindi troviamo il fuoco aggiungendo 1/12 all’ordinata del vertice: F(-2,-1+\frac{1}{12})=F(-2,\frac{11}{12}). La direttrice si trova dall’altra parte del fuoco rispetto al vertice, quindi la sua equazione sarà y=-1-\frac{1}{12} cioè y=-\frac{13}{12}. Leggi il resto »

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Apr 29

Appunti sulla parabola

Nella scheda si parte dalla definizione della parabola come luogo geometrico per arrivare alla sua equazione (nel caso di asse di simmetria verticale). La trattazione sfrutta le trasformazioni geometriche per ricavare l’equazione generale della parabola. Si mostra anche come ricavare il vertice di una parabola sfruttando il completamento del quadrato.

Parabola

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